如何修复量子计算错误

作者

Zaira Nazario是纽约约克镇高地 IBM

沃森研究中心的量子理论家

图片来源：Nick Higgins

使量子计算机强大的物理学也使它们变得挑剔。新技术旨在纠正错误的速度比它们积累的速度更快

It 是物理定律，所有不被禁止的东西都是强制性的。因此，错误是不可避免的。它们无处不在：语言、烹饪、交流、图像处理，当然还有计算。减轻和纠正它们可以使社会保持运转。您可以刻录 DVD，但仍可播放。QR 码可能会模糊或撕裂，但仍可读取。来自太空探测器的图像可以传播数亿英里，但看起来仍然清晰。纠错是信息技术中最基本的概念之一。错误可能是不可避免的，但它们也是可以修复的。

这个必然法则同样适用于量子计算机。这些新兴机器利用物理学的基本规则来解决经典计算机难以解决的问题。对科学和商业的影响可能是深远的。但强大的力量伴随着巨大的脆弱性。量子计算机会遇到经典计算机不知道的错误类型，并且我们的标准校正技术无法修复。

我是一名在 IBM 从事量子计算工作的物理学家，但我的职业生涯并不是从那里开始的。我最初是一名凝聚态理论家，研究材料的量子力学行为，例如超导性；当时我没有意识到这最终将如何引导我进行量子计算。后来我在美国国务院从事科学政策方面的工作，后来我去了国防高级研究计划署 (DARPA) 和情报高级研究计划署 (IARPA)。在那里，我试图利用自然的基本原理来开发新技术。

那时，量子计算机还处于早期阶段。虽然阿贡***实验室的保罗贝尼奥夫在 1980 年提出了它们，但物理学家花了将近 20 年的时间才建造了第一个。又过了十年，也就是 2007 年，他们发明了作为 IBM、谷歌和其他公司量子计算机基础的基本数据单元，即超导传输量子比特。我在超导方面的经验突然变得很受欢迎。我在 IARPA 帮助运行了几个量子计算研究项目，后来加入了 IBM。

在那里，我致力于改进多个链接量子比特之间的操作，并探索如何纠正错误。通过一种称为纠缠的量子现象组合量子比特，我们可以共同存储大量信息，远远超过相同数量的普通计算机比特。因为量子比特状态是波的形式，它们可以像光波一样进行干扰，从而导致比仅仅翻转比特更丰富的计算领域。这些功能使量子计算机能够极其高效地执行某些功能，并有可能加速广泛的应用：模拟自然、研究和设计新材料、发现数据中的隐藏特征以改进机器学习，或寻找更节能的催化剂工业化学过程。

问题在于，许多解决有用问题的提议需要量子计算机在数百到数千个量子比特上执行数十亿个逻辑运算或“门”。这一壮举要求他们每十亿门最多犯一个错误。然而，当今最好的机器每 1,000 个门就会出错一次。面对理论与实践之间的巨大差距，早期的物理学家担心量子计算仍将是一种科学好奇心。

纠正错误

游戏在 1995 年发生了变化，贝尔实验室的 Peter Shor和牛津大学的 Andrew Steane 独立开发了量子纠错。他们展示了物理学家如何将单个量子位的信息传播到多个物理量子位上，从而用不可靠的组件构建可靠的量子计算机。只要物理量子比特的质量足够高，它们的错误率低于某个阈值，我们就可以比它们累积的更快地消除错误。

要了解 Shor 和 Steane 的工作为何如此具有突破性，请考虑普通的纠错通常是如何工作的。一个简单的纠错代码会生成信息的备份副本——例如，用 000 表示 0，用 111 表示 1。这样，如果您的计算机读出 010，它就知道原始值可能是 0。这样的代码在错误时成功速率足够低以至于最多有一个位副本被损坏。工程师使硬件尽可能可靠，然后添加一层冗余以清除任何剩余的错误。

然而，目前尚不清楚如何将经典的纠错方法应用于量子计算机。量子信息不可复制；为了纠正错误，我们需要通过测量收集有关它们的信息。问题是，如果你检查量子比特，你可以破坏它们的状态——也就是说，你可以破坏编码在它们中的量子信息。此外，除了翻转位存在错误外，在量子计算机中，描述量子位状态的波的相位也存在错误。

为了解决所有这些问题，量子纠错策略使用辅助量子位。一系列门将助手与原始量子比特纠缠在一起，从而有效地将噪声从系统传递到助手。然后，您测量帮助程序，这为您提供了足够的信息来识别错误，而无需接触您关心的系统，从而让您修复它们。

与经典纠错一样，成功取决于噪声的物理特性。对于量子计算机，当设备与环境纠缠时会出现错误。为了保持计算机正常工作，物理错误率必须足够小。这个错误率有一个临界值。低于此阈值，您可以纠正错误以使计算失败的概率任意降低。在这一点之上，硬件引入错误的速度比我们纠正错误的速度要快。这种行为转变本质上是有序状态和无序状态之间的相变。作为一名理论凝聚态物理学家，这让我着迷，她的大部分职业生涯都在研究量子相变。

我们正在继续研究改进纠错码的方法，以便它们能够处理更高的错误率、更广泛的错误以及硬件的限制。最流行的纠错码称为拓扑量子码。它们的起源可以追溯到 1982 年，当时麻省理工学院的弗兰克·威尔切克提出宇宙可能包含一种全新的粒子类别。与已知类型的角动量具有整数或半奇整数值不同，新品种可能具有介于两者之间的小数值。他称它们为“任意子”，并警告说“这些现象的实际应用似乎很遥远。”

但很快物理学家发现，任意子毕竟不是那么深奥。事实上，它们与现实世界的现象有联系。为了完成从理论到技术实际需求的迁移，加州理工学院的 Alexei Kitaev 意识到任意子是量子计算的有用公式。他进一步提出使用某些多粒子系统作为量子纠错码。

在这些系统中，粒子以晶格结构连接，其中它们的最低能态高度纠缠。这些误差对应于系统处于较高能量状态，称为激发。这些激发是任意子。该系统标志着拓扑码的诞生——以及凝聚态物理与量子纠错之间的另一种联系。由于噪声预计会在晶格上局部作用，而拓扑码具有局部激发，因此它们很快成为保护量子信息的最佳方案。

拓扑代码的两个示例称为表面代码和颜色代码。表面代码由 Kitaev 和我的 IBM 同事 Sergey Bravyi 创建。它的特点是数据和辅助量子位在二维方格上交替出现，就像棋盘上的黑白方格一样。

从棋盘到卡坦岛定居者

表面代码背后的理论令人信服，但当我们开始在 IBM 探索它们时，我们遇到了挑战。理解这些需要更多关于 transmon 量子比特如何工作的知识。

Transmon 量子比特依赖于在超导线电路周围流动的振荡电流。量子比特 0 和 1 的值对应不同的电荷叠加。为了在量子位上执行操作，我们以特定频率应用微波能量脉冲。我们在选择频率上有一定的灵活性，我们在制造量子位时设置它，为不同的量子位选择不同的频率，以便能够单独处理它们。问题是频率可能会偏离预期值，或者脉冲可能在频率上重叠，因此用于一个量子比特的脉冲可能会改变邻居的值。表面代码的密集网格，每个量子位与其他四个量子位连接，导致了太多的频率冲突。

我们的团队决定通过将每个量子比特连接到更少的邻居来解决这个问题。生成的格子由六边形组成——我们称之为“重六角形”布局——看起来像卡坦岛的定居者游戏板，而不是棋盘。好消息是重的六角布局减少了碰撞的频率。但要使这种布局有价值，IBM 理论团队必须开发一种新的纠错码。

新代码，称为重六边形代码，结合了表面代码和另一种称为 Bacon-Shor 代码的基于格的代码的特征。我们代码中较低的量子位连接性意味着一些称为标志量子位的量子位必须充当中介来识别发生了哪些错误，从而导致电路稍微复杂一些，因此成功的错误阈值略低。但我们发现这种权衡是值得的。

还有一个问题需要解决。存在于二维平面上并且仅包含最近邻连接的代码具有很大的开销。纠正更多错误意味着构建更大的代码，该代码使用更多物理量子位来创建单个逻辑量子位。该设置需要更多的物理硬件来表示相同数量的数据——更多的硬件使得构建足够好的量子比特以超过错误阈值变得更加困难。

量子工程师有两种选择。我们可以将巨大的开销（额外的量子位和门）作为更简单架构的成本，并努力了解和优化导致成本的不同因素。或者，我们可以继续寻找更好的代码。例如，为了将更多的逻辑量子位编码为更少的物理量子位，也许我们应该允许量子位与更远的量子位相互作用，而不仅仅是它们最近的邻居，或者超越二维网格进入三维或更高维的晶格。我们的理论团队正在追求这两种选择。

普遍性的重要性

一台有用的量子计算机必须能够执行任何可能的计算操作。忽视这一要求是许多关于量子计算的常见误解和误导信息的根源。简而言之，并非所有被人们称为量子“计算机”的设备实际上都是计算机——许多设备更像是只能执行某些任务的计算机。

忽视对通用计算的需求也是对逻辑量子比特和量子纠错的误解和误导性信息的根源。保护内存中的信息不出错是一个开始，但这还不够。我们需要一套通用的量子门，它足够丰富，可以执行量子物理学允许的任何门。然后我们需要使这些门对错误具有鲁棒性。这就是事情变得困难的地方。

有些门很容易防止错误——它们属于称为横向门的类别。要理解这些门，请考虑两个级别的描述：逻辑量子位（受错误保护的信息单元）和物理量子位（硬件级设备，协同工作，对逻辑量子位进行编码和保护）。要执行错误保护的单量子位横向门，您需要对编码逻辑量子位的所有物理量子位执行门。要在多个逻辑量子位之间操作一个错误保护的横向门，您可以操作逻辑量子位中相应物理量子位之间的门。您可以将逻辑量子位视为两个物理量子位块，称为块 A 和块 B。要实现逻辑（即防错）横向门，您在块 A 的 qubit 1 和块 B 的 qubit 1、块 A 的 qubit 2 和块 B 的 qubit 2 之间执行门，等等对块中的所有 qubit。因为只有相应的量子位在相互作用，所以横向门使每个块的错误数量保持不变，因此受到控制。

如果整个通用的量子门集是横向的，生活就会很容易。但是一个基本定理指出，没有量子纠错码可以仅使用横向门来执行通用计算。我们不可能拥有生活中的一切——或者量子纠错。

这告诉我们一些关于量子计算机的重要信息。如果你听到有人说量子计算的特别之处在于你有叠加和纠缠，请注意！并不是所有的叠加态和纠缠态都是特殊的。有些是由一组我们称之为克利福德组的横向门实现的。经典计算机可以仅使用克利福德门有效地模拟量子计算。您需要的是非克利福德门，它们往往不是横向的，并且难以经典地模拟。

我们必须实现不受噪音影响的非克利福德门的最佳技巧称为魔法状态蒸馏，由 Kitaev 和 Bravyi 开发。如果您可以访问称为魔术状态的特殊资源，则可以仅使用 Clifford 门来实现非 Clifford 门。然而，那些魔法状态必须非常纯粹——换句话说，错误很少。Kitaev 和 Bravyi 意识到，在某些情况下，您可以从一组嘈杂的魔法状态开始，并通过仅使用完美的 Clifford 门将它们提炼到更少但更纯净的魔法状态（这里您假设 Clifford 门已经纠错) 和测量以检测和纠正错误。多次重复蒸馏过程可以让您在众多嘈杂的状态中获得纯粹的魔法状态。

一旦你有了纯粹的魔法状态，你就可以让它与数据量子位交互，使用一个称为隐形传输的过程，将数据量子位的状态转移到非克利福德门会产生的新状态。魔法状态在此过程中被消耗。

虽然这种方法很聪明，但它的成本也非常高。对于标准表面代码，魔法状态蒸馏消耗了 99% 的整体计算。显然，我们需要方法来改进或规避对魔法状态蒸馏的需求。同时，我们可以通过错误缓解来推进我们可以用嘈杂的量子计算机做的事情。与其尝试设计一个量子电路来实时修复计算中的错误（需要额外的量子比特），不如使用经典计算机从嘈杂的实验结果中学习噪声的贡献并消除它。你不需要额外的量子比特，但你付出了必须运行更多量子电路和引入更多经典处理的代价。

例如，如果您可以表征量子处理器中的噪声或从可以在经典计算机中有效模拟的噪声电路的训练集中学习它，您可以使用该知识来近似理想量子电路的输出。将该电路视为噪声电路的总和，每个电路都有您根据噪声知识计算的权重。或者多次运行电路，每次改变噪声值。然后，您可以获取结果，连接点，并推断出系统没有错误时您期望的结果。

这些技术有局限性。它们并不适用于所有算法，即使它们适用，它们也只能让你到目前为止。但是将错误缓解与错误纠正相结合会产生强大的联合。我们的理论团队最近表明，这种方法可以通过对克利福德门使用纠错和对非克利福德门进行错误缓解，使我们能够模拟通用量子电路，而无需魔态蒸馏。这一结果也可能使我们能够获得优于具有较小量子计算机的经典计算机的优势。该团队估计，错误缓解和纠错的特定组合使您可以模拟涉及比经典计算机处理的非克利福德门多 40 倍的电路。

为了向前发展并设计更有效的错误处理方法，硬件和理论之间必须有一个紧密的反馈循环。理论家需要使量子电路和纠错码适应机器的工程限制。工程师应该围绕纠错码的需求来设计系统。量子计算机的成功取决于驾驭这些理论和工程权衡。

我很自豪能够在量子计算领域发挥作用，从一个基于实验室的单量子比特和双量子比特设备演示领域发展到任何人都可以通过云访问具有数十个量子比特的量子系统的领域。但我们还有很多事情要做。获得量子计算的好处将需要在错误阈值以下运行的硬件，可以用尽可能少的额外量子比特和门来修复剩余事故的纠错码，以及结合纠错和缓解的更好方法。我们必须继续前进，因为我们还没有写完计算的历史。